Escreva a equação em coordenadas esféricas. rho sen^2(phi) = 2 cos(phi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação em coordenadas esféricas. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas esféricas, que são um jeito de localizar pontos no espaço usando três valores: (a distância do ponto até a origem), rho (o ângulo entre o raio phi e o eixo rho) e z (o ângulo no plano theta a partir do eixo xy). Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação dada e entender como ela se relaciona com essas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação já está em termos de coordenadas esféricas, mas vamos rearranjá-la para isolar rho. A equação original é:
Para encontrar em função de rho, dividimos ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que , mas para simplificar a expressão de , podemos reescrever usando a identidade trigonométrica . Assim:
rho
onde .

Passo 4

Mas vamos voltar à forma mais simples para facilitar a compreensão. A expressão final para rho em função de phi é:
Isso nos dá uma relação direta entre a distância e o ângulo rho nessa equação específica.

Resposta

A equação em coordenadas esféricas fica:

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