Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação em coordenadas esféricas. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas esféricas, que são um jeito de localizar pontos no espaço usando três valores:
(a distância do ponto até a origem),
(o ângulo entre o raio
e o eixo
) e
(o ângulo no plano
a partir do eixo
). Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação dada e entender como ela se relaciona com essas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação já está em termos de coordenadas esféricas, mas vamos rearranjá-la para isolar
. A equação original é:
Para encontrar
em função de
, dividimos ambos os lados por :
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Sabemos que , mas para simplificar a expressão de
, podemos reescrever usando a identidade trigonométrica . Assim:
onde .
Passo 4
Mas vamos voltar à forma mais simples para facilitar a compreensão. A expressão final para
em função de
é:
Isso nos dá uma relação direta entre a distância
e o ângulo
nessa equação específica.
Resposta
A equação em coordenadas esféricas fica: