Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
y = 3

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem um problema aqui: transformar a equação cartesiana em coordenadas polares. Isso faz parte do estudo de coordenadas, onde aprendemos a passar de uma forma de representar pontos no plano para outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como coordenadas cartesianas e polares se relacionam, ou seja, como converter e em (raio) e (ângulo).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares. Sabemos que:
Onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo com o eixo .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar uma equação que envolva e que seja equivalente a . Vamos substituir na equação cartesiana pela expressão em termos de e .

Passo 4

Substituindo :
Agora, temos uma equação envolvendo e :

Passo 5

Para isolar , basta dividir ambos os lados da equação por :
Lembrando que é igual a , podemos escrever:

Resposta

A equação polar correspondente é .

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