Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um problema aqui: transformar a equação cartesiana
em coordenadas polares. Isso faz parte do estudo de coordenadas, onde aprendemos a passar de uma forma de representar pontos no plano para outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como coordenadas cartesianas e polares se relacionam, ou seja, como converter
e
em
(raio) e
(ângulo).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para polares. Sabemos que:
Onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar uma equação que envolva
e
que seja equivalente a
. Vamos substituir
na equação cartesiana pela expressão em termos de
e
.
Passo 4
Substituindo
:
Agora, temos uma equação envolvendo
e
:
Passo 5
Para isolar
, basta dividir ambos os lados da equação por
:
Lembrando que
é igual a
, podemos escrever:
Resposta
A equação polar correspondente é
.