Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares.
r = 2 / (3 sen(θ) - 5 cos(θ))

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma equação polar: . O que precisamos fazer é converter essa equação para a forma cartesiana, ou seja, uma equação que envolva apenas e . Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das relações básicas entre coordenadas polares ( ) e cartesianas ( ):
Além disso, sabemos que , mas nesse caso, vamos focar nas primeiras duas relações.

Passo 3

Agora, vamos pegar a equação original e multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 4

Substituindo por e por , a equação fica:

Passo 5

Agora, essa é a equação cartesiana correspondente. Ela representa uma reta no plano cartesiano.

Resposta

A equação cartesiana correspondente é .

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