Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas. (2, pi/4, pi/4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar as coordenadas cilíndricas (2, pi/4, pi/4) para coordenadas esféricas. Isso envolve entender como as coordenadas cilíndricas e esféricas funcionam e as fórmulas que conectam elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as coordenadas cilíndricas e esféricas:
  • Cilíndricas: , onde rho é a distância do ponto ao eixo z, theta é o ângulo no plano xy, e z é a altura.
  • Esféricas: , onde r é a distância do ponto à origem, theta é o mesmo ângulo no plano xy, e phi é o ângulo entre o raio vectorial e o eixo z.

Passo 3

Para converter de cilíndricas para esféricas, usamos as seguintes fórmulas:
  1. r: A distância à origem, calculada por .
  2. phi: O ângulo com o eixo z, dado por .
  3. O theta permanece o mesmo nas duas coordenadas.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas aos nossos valores:

Passo 5

Calculando r:

Passo 6

Calculando phi:

Passo 7

Agora, mantendo theta igual:

Resposta

As coordenadas esféricas são:

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