Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar as coordenadas cilíndricas
para coordenadas esféricas. Isso envolve entender como as coordenadas cilíndricas e esféricas funcionam e as fórmulas que conectam elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as coordenadas cilíndricas e esféricas:
- Cilíndricas:
, onde é a distância do ponto ao eixo z, é o ângulo no plano xy, e é a altura. - Esféricas:
, onde é a distância do ponto à origem, é o mesmo ângulo no plano xy, e é o ângulo entre o raio vectorial e o eixo z.
Passo 3
Para converter de cilíndricas para esféricas, usamos as seguintes fórmulas:
- r: A distância à origem, calculada por
. -
: O ângulo com o eixo z, dado por . - O
permanece o mesmo nas duas coordenadas.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas aos nossos valores:
Passo 5
Calculando r:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, mantendo
igual:
Resposta
As coordenadas esféricas são: