Escreva a equação em coordenadas esféricas. x^2 + y^2 - z^2 = 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever a equação nas coordenadas esféricas. Isso significa que precisamos transformar essa equação da forma que você conhece (coordenadas cartesianas) para as coordenadas esféricas. Para fazer isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que conectam as coordenadas cartesianas com as esféricas . Em coordenadas esféricas, temos:
Aqui, é a distância do ponto à origem, é o ângulo polar (medido a partir do eixo ) e é o ângulo azimutal (medido no plano ).

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação original . Substituindo cada termo:

Passo 4

Substituindo esses valores na equação original:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Note que . Então, podemos fatorar :

Resposta

A equação nas coordenadas esféricas fica:

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