Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente mudar coordenadas cilíndricas para esféricas. A gente vai precisar saber as fórmulas que fazem essa conversão e entender bem o que cada coordenada representa em cada sistema. Então, nosso objetivo é pegar as coordenadas cilíndricas
e encontrar as correspondentes coordenadas esféricas
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada coordenada representa nos sistemas cilíndrico e esférico:
- Nas coordenadas cilíndricas
, é a distância do ponto ao eixo , é o ângulo em torno do eixo , e é a altura. - Nas coordenadas esféricas
, é a distância do ponto à origem, é o ângulo em torno do eixo (igual ao das cilíndricas), e é o ângulo em relação ao eixo .
Passo 3
A gente vai usar as seguintes fórmulas para converter de cilíndricas para esféricas:
O ângulo
permanece o mesmo em ambos os sistemas.
Passo 4
Vamos identificar os valores das coordenadas cilíndricas que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a fórmula:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular
:
Esse valor pode ser deixado como está, a menos que você queira uma aproximação decimal.
Resposta
As coordenadas esféricas correspondentes são: