Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício onde a gente precisa transformar a equação polar
em uma equação cartesiana. Isso significa que vamos passar dos coordenadas polares (que usam
e
) para as coordenadas cartesianas (que usam
e
). Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de conversão entre esses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que ligam as coordenadas polares
com as coordenadas cartesianas
. Elas são:
Essas fórmulas nos permitem expressar
e
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos pegar a equação dada:
. Nosso objetivo é eliminar o
e trazer tudo para termos de
e
.
Primeiro, dividimos os dois lados da equação por
(desde que
):
Sabemos que
é igual a
, então:
Passo 4
Sabemos que
. Então, substituindo na equação, temos:
Isso significa que:
Passo 5
Pronto! A equação cartesiana correspondente a
é simplesmente
. Isso representa uma reta que passa pela origem com inclinação de 45 graus.
Resposta
A equação cartesiana correspondente é
.