Encontre a equação cartesiana para cada uma das seguintes equações polares.
sen(theta) = cos(theta)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício onde a gente precisa transformar a equação polar em uma equação cartesiana. Isso significa que vamos passar dos coordenadas polares (que usam r e theta) para as coordenadas cartesianas (que usam x e y). Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de conversão entre esses sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que ligam as coordenadas polares (r, θ) com as coordenadas cartesianas (x, y). Elas são:
Essas fórmulas nos permitem expressar x e y em termos de r e theta.

Passo 3

Agora, vamos pegar a equação dada: . Nosso objetivo é eliminar o theta e trazer tudo para termos de x e y.
Primeiro, dividimos os dois lados da equação por cos(theta) (desde que ):
Sabemos que é igual a , então:

Passo 4

Sabemos que . Então, substituindo na equação, temos:
Isso significa que:

Passo 5

Pronto! A equação cartesiana correspondente a é simplesmente . Isso representa uma reta que passa pela origem com inclinação de 45 graus.

Resposta

A equação cartesiana correspondente é .

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