Encontre a equação cartesiana da curva x & =4 sec t y & =4 tan t

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica x = 4 sec t e y = 4 tan t. O objetivo é eliminar o parâmetro t usando uma identidade trigonométrica e obter uma equação envolvendo apenas x e y.

Passo 2

Da relação x = 4 sec t segue que
sec t = x4
De y = 4 tan t obtemos
tan t = y4

Passo 3

Aplicamos a identidade trigonométrica
sec^2 t - tan^2 t = 1
Substituindo sec t = tfracx4 e tan t = tfracy4, vem
l(x4r)^2 ;-;l(y4r)^2 ;=;1

Passo 4

Basta multiplicar ambos os lados por 16 (isto é, por 4^2) para eliminar os denominadores:
x^2 - y^2 = 16

Resposta

x^2 - y^2 = 16

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