Resolva as equações e inequações modulares:
|2 x| <=|5-2 x|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação modular
|2x|<= |5-2x|
O conteúdo aqui é manipular valores absolutos. Vamos usar a propriedade de que, como |2x| e |5-2x| são não negativos,
|2x|<= |5-2x|Long<=ftrightarrow(2x)^2<=(5-2x)^2

Passo 2

Elevando ao quadrado dos dois lados, obtemos
(2x)^2<=(5-2x)^2
Isso é válido porque ambos os módulos são sempre maiores ou iguais a zero, então não invertemos o sentido da desigualdade.

Passo 3

Expandindo e simplificando a desigualdade quadrática:
4x^2<= 25 -20x +4x^2
podemos cancelar 4x^2 de ambos os lados, restando
0<= 25 -20x
ou seja
20x<= 25 Longrightarrow x<= 2520=54

Passo 4

Não há raízes extranhas geradas pelo método (pois trabalhamos com quadrados de expressões não negativas). Logo a solução da inequação original é todo real menor ou igual a tfrac54.

Resposta

(-infty,tfrac54]

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