Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. Esboce as curvas.
r \operatorname{sen} \theta=3

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva em coordenadas polares
r\,\operatorname{sen}\theta = 3
para coordenadas cartesianas e, em seguida, esboçar essa curva. Vamos usar as relações
\;x = r\cos\theta\; e \;y = r\operatorname{sen}\theta\;.

Passo 2

Substituímos \;r\operatorname{sen}\theta\; por y:
y = 3.

Passo 3

A equação y=3 em coordenadas cartesianas é uma reta horizontal que fica a 3 unidades acima do eixo x. Não há restrição no valor de x, pois qualquer x\in\mathbb{R} satisfaz y=3.

Resposta

y = 3
É uma reta horizontal a três unidades acima do eixo x.

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