Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. Esboce as curvas.
.
Passo 1
O enunciado dá a curva polar
e pede a equação cartesiana e o esboço. Vamos usar as relações
e a identidade trigonométrica para
.
Passo 2
Aplicando a identidade
temos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
:
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo em forma de completar quadrados:
podemos agrupar e completar quadrados:
Somando os quadrados que subtraímos,
ficando
Passo 5
A equação
é a de um círculo de centro
e raio
. Note que, ao variar
de
a
, a curva completa desse círculo é registrada (incluindo o ponto
, que corresponde à origem).
Resposta
A equação cartesiana é
É um círculo de centro
e raio
.