Resolva a inequação e apresente seu resultado usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valores absolutos
usando notação de intervalos. O conteúdo é análise de inequações envolvendo valor absoluto e peça-wise definition de
. Para resolver, precisamos (1) garantir que o lado direito seja ≥ 0 (caso contrário não há solução) e (2) estudar casos conforme os sinais de
e
.
Passo 2
Determinamos onde o lado direito é não negativo:
Só nessas faixas pode haver solução, pois se
então
jamais seria menor que um número negativo.
Passo 3
Analisamos a parte
.
Para temos
Para
Substituindo na inequação:
o que é falso. Logo, não há solução em
.
Passo 4
Agora para
. Aqui
. Quebramos em dois subcasos:
4.1 Se
, então
. A inequação vira
Intersectando com
dá
.
4.2 Se
, então
. A inequação fica
que é sempre verdadeira para todo
. Portanto todo
está na solução.
Juntando 4.1 e 4.2, em
obtemos