Um líquido, à temperatura de
, é levado a uma câmara frigorífica e anota-se a variação de temperatura durante 10 minutos. Observa-se que, a cada um minuto, a temperatura diminui
. Considere esses dados e responda os itens a seguir:
a) Qual a lei de formação que representa a variação de temperatura
em função do tempo
?
b) Qual o conjunto imagem e o domínio da função temperatura?
c) a função temperatura é crescente ou decrescente?
d) Após quantos minutos a temperatura é
?
e) Qual a temperatura do líquido após 8 minutos?
f) Qual a taxa de variação da temperatura pelo tempo?
g) Esboce o gráfico da temperatura
em função do tempo
.
a) Qual a lei de formação que representa a variação de temperatura
b) Qual o conjunto imagem e o domínio da função temperatura?
c) a função temperatura é crescente ou decrescente?
d) Após quantos minutos a temperatura é
e) Qual a temperatura do líquido após 8 minutos?
f) Qual a taxa de variação da temperatura pelo tempo?
g) Esboce o gráfico da temperatura
Passo 1
O enunciado descreve que, a partir de uma temperatura inicial de
em
, o líquido perde
a cada minuto, durante
minutos. O conteúdo envolvido é modelo de função afim (reta), cuja forma geral é
onde
é a temperatura inicial e
é a taxa de variação (coeficiente angular).
Passo 2
Para achar
e
identificamos:
– Temperatura inicial .
– A cada minuto,
.
Logo
– Temperatura inicial
– A cada
Logo
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Domínio e imagem da função:
– Domínio: como medimos a temperatura de até
minutos, temos
– Domínio: como medimos a temperatura de
– Imagem: em
,
; em
,
Sendo a função afim, ela assume todos os valores entre
e
, ou seja
Passo 4
Monotonicidade: o coeficiente angular
é negativo, logo a função
é decrescente.
Passo 5
Para saber quando
, resolvemos
Isto é, em
minutos a temperatura atinge
.
Passo 6
Para
minutos, substituímos em
:
Passo 7
A taxa de variação da temperatura em relação ao tempo é exatamente o coeficiente angular
ou seja a temperatura cai
a cada minuto.
Passo 8
Esboço do gráfico de
versus
: marcamos os pontos
e
num plano cartesiano (eixo horizontal
, eixo vertical
) e traçamos a reta que os une. O resultado é uma reta decrescente entre esses pontos.
Resposta
a)
.
b) Domínio , imagem
.
c) A função é decrescente.
d) minutos.
e) .
f) Taxa de variação .
g) Gráfico: reta ligando a
, decrescente.
b) Domínio
c) A função é decrescente.
d)
e)
f) Taxa de variação
g) Gráfico: reta ligando