Um líquido, à temperatura de 15^{\circ} \mathrm{C}, é levado a uma câmara frigorífica e anota-se a variação de temperatura durante 10 minutos. Observa-se que, a cada um minuto, a temperatura diminui 3^{\circ} \mathrm{C}. Considere esses dados e responda os itens a seguir:
a) Qual a lei de formação que representa a variação de temperatura (T) em função do tempo (t) ?
b) Qual o conjunto imagem e o domínio da função temperatura?
c) a função temperatura é crescente ou decrescente?
d) Após quantos minutos a temperatura é 0^{\circ} \mathrm{C} ?
e) Qual a temperatura do líquido após 8 minutos?
f) Qual a taxa de variação da temperatura pelo tempo?
g) Esboce o gráfico da temperatura T em função do tempo t.

Passo 1

O enunciado descreve que, a partir de uma temperatura inicial de 15^\circ\mathrm{C} em t=0, o líquido perde 3^\circ\mathrm{C} a cada minuto, durante 10 minutos. O conteúdo envolvido é modelo de função afim (reta), cuja forma geral é
T(t)=T_0 + m\,t,
onde T_0 é a temperatura inicial e m é a taxa de variação (coeficiente angular).

Passo 2

Para achar T_0 e m identificamos:
– Temperatura inicial T_0=15^\circ\mathrm{C}.
– A cada \Delta t=1 minuto, \Delta T=-3^\circ\mathrm{C}.
Logo
m=\frac{\Delta T}{\Delta t}=\frac{-3}{1}=-3\,.
Substituindo em T(t)=T_0 + m\,t, obtemos
T(t)=15 - 3\,t\,.

Passo 3

Domínio e imagem da função:
– Domínio: como medimos a temperatura de t=0 até t=10 minutos, temos
\text{Domínio} = [0,\,10]\,.í
– Imagem: em t=0, T(0)=15; em t=10,
T(10)=15 - 3\cdot 10 = -15\,.
Sendo a função afim, ela assume todos os valores entre -15 e 15, ou seja
\text{Imagem} = [-15,\,15]\,.

Passo 4

Monotonicidade: o coeficiente angular m=-3 é negativo, logo a função T(t) é decrescente.

Passo 5

Para saber quando T(t)=0, resolvemos
15 - 3\,t = 0
3\,t = 15
t = 5\\ (\text{min})
Isto é, em 5 minutos a temperatura atinge 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Para t=8 minutos, substituímos em T(t)=15 - 3t:
T(8) = 15 - 3\cdot 8 = 15 - 24 = -9\\ ^\circ\mathrm{C}\,.

Passo 7

A taxa de variação da temperatura em relação ao tempo é exatamente o coeficiente angular
m = -3\\ ^\circ\mathrm{C}/\mathrm{min}\,,
ou seja a temperatura cai 3^\circ\mathrm{C} a cada minuto.

Passo 8

Esboço do gráfico de T versus t: marcamos os pontos (0,15) e (10,-15) num plano cartesiano (eixo horizontal t, eixo vertical T) e traçamos a reta que os une. O resultado é uma reta decrescente entre esses pontos.

Resposta

a) T(t)=15 - 3\,t.
b) Domínio [0,10], imagem [-15,15].
c) A função é decrescente.
d) t=5 minutos.
e) T(8)=-9^\circ\mathrm{C}.
f) Taxa de variação m=-3\,^\circ\mathrm{C}/\mathrm{min}.
g) Gráfico: reta ligando (0,15) a (10,-15), decrescente.

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