Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. Esboce as curvas.
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Passo 1
O enunciado pede para converter a curva dada em coordenadas polares
para uma equação cartesiana
e esboçar essa curva. Vamos usar a relação
e lembrar que
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Passo 2
Aplicamos
e
na equação polar:
Passo 3
Simplificamos a expressão:
Passo 4
Para reconhecer a forma de círculo, completamos quadrados:
Substituindo em
dá
Passo 5
Concluímos que a curva é o círculo de centro
e raio
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Resposta
A equação cartesiana é
Trata-se de um círculo de centro em
e raio
.
No esboço, basta marcar o ponto e desenhar o círculo de raio
ao redor dele.
No esboço, basta marcar o ponto