Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada. Esboce as curvas.
Passo 1
O enunciado pede pra converter a curva dada em coordenadas polares pela equação
em sua forma cartesiana e, em seguida, esboçar essa curva. A matéria aqui é transformação de coordenadas polares em cartesianas, usando
e
.
Passo 2
Repare que
Ou seja, o lado esquerdo vira simplesmente
.
Passo 3
Substituindo na equação polar, obtemos a forma cartesiana direta:
Isso mostra que a curva é uma reta no plano.
Passo 4
Para esboçar a reta, achamos os interceptos:
– Se , então
, logo
– Se
– Se
, então
O coeficiente angular é
, e a reta passa por
e
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
uma reta que intercepta o eixo
em
e o eixo
em
.