Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
11+n^2

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
11+n^2n=1^infty
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência quando ntoinfty.

Passo 2

Observamos que, para todo n>=1, vale
1+n^2>= n^2,
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0<11+n^2<=1n^2
Sabemos que limntoinfty1n^2=0.

Passo 3

Pelo Teorema do Confronto (ou do Sanduíche), como 11+n^2 está “espremida” entre 0 e 1n^2, e ambas as sequências de fronteira convergem para 0, segue que
limntoinfty11+n^2=0

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty11+n^2=0.

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