Encontre a equação cartesiana do plano que passa por
e é perpendicular ao vetor
nos seguintes casos:
(a)
;
(a)
Passo 1
Vamos lá! Precisamos encontrar a equação cartesiana de um plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
onde
é o vetor normal ao plano, ou seja, um vetor perpendicular ao plano.
Passo 3
Neste caso, já temos o vetor normal
. Isso significa que os coeficientes
,
e
na equação do plano são 1, -2 e 1, respectivamente.
Passo 4
Como o plano passa pelo ponto
, podemos substituir as coordenadas deste ponto na equação do plano para encontrar o valor de
:
Resposta
A equação cartesiana do plano é: