Encontre a equação cartesiana do plano que passa por p e é perpendicular ao vetor A=(1,-2,1) nos seguintes casos:
(a) p=(0,0,0);

Passo 1

Vamos lá! Precisamos encontrar a equação cartesiana de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao vetor . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
ax + by + cz = d
onde é o vetor normal ao plano, ou seja, um vetor perpendicular ao plano.

Passo 3

Neste caso, já temos o vetor normal . Isso significa que os coeficientes , e na equação do plano são 1, -2 e 1, respectivamente.

Passo 4

Como o plano passa pelo ponto 1 cdot 0 + (-2) cdot 0 + 1 cdot 0 = d implies d = 0 , podemos substituir as coordenadas deste ponto na equação do plano para encontrar o valor de :

Resposta

A equação cartesiana do plano é:
x - 2y + z = 0

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