1 Encontre a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano em
que (i) passa pelo ponto
e (ii) é perpendicular à reta
Conteúdo: geometria analítica no espaço, mais especificamente plano determinado por um ponto e um vetor normal.
Passo 2
Para achar o vetor normal do plano, observamos que plano e reta são perpendiculares, logo a direção da reta é normal ao plano. Da equação paramétrica
extraímos o vetor direção
Passo 3
Como
é normal ao plano, podemos tomar
Passo 4
A forma ponto-normal do plano com normal
e ponto
é
Aqui
,
,
e
. Substituindo,
Expandindo,
Resposta
A equação cartesiana do plano é