Resolva as equações:
2^{3^{4^{x}}}=512

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{3^{4^{x}}}=512.
Vamos usar propriedades de potências, em especial que, se a^A=a^B com a>0 e a\neq1, então A=B.

Passo 2

Observamos que 512 é potência de base 2:
512 = 2^9.
Assim, igualando expoentes na igualdade
2^{3^{4^{x}}} = 2^9
temos
3^{4^{x}} = 9.

Passo 3

Reconhecemos que 9 também é potência de base 3:
9 = 3^2.
Portanto, da igualdade
3^{4^{x}} = 3^2
seguimos que
4^{x} = 2.

Passo 4

Reescrevendo 4 como 2^2, fica
(2^2)^{x} = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2^{2x} = 2^1.
Igualando expoentes, 2x = 1, logo
x = \tfrac12.

Resposta

\displaystyle x = \tfrac12

Exercícios relacionados