Encontre equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que tenha vetor diretor .
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que tem um vetor diretor . Estamos lidando com Geometria Analítica aqui, especificamente com equações de retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula das equações paramétricas da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de uma reta no espaço. Se temos um ponto [P = (x_0, y_0, z_0)) por onde a reta passa e um vetor diretor , as equações paramétricas ficam assim:
Aqui, .
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que a gente tem no problema. O ponto P é (1, 2, 3) , então x0 = 1 , y0 = 2 e z0 = 3 . O vetor diretor V é (1, 3, 7) , ou seja, a = 1 , b = 3 e c = 7 .
Substituindo esses valores nas equações paramétricas, a gente tem:
x = 1 + 1t y = 2 + 3t z = 3 + 7t
Isso pode ser simplificado para:
x = 1 + t y = 2 + 3t z = 3 + 7t
Resposta
As equações paramétricas da reta [r) são:
Onde (t] é o parâmetro que varia ao longo da reta.