(2 pontos): Identifique, ache uma equação reduzida e esboce o gráfico da cônica
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar que tipo de cônica é
achar uma equação reduzida (canônica) e esboçar seu gráfico.
Conteúdo: classificação de cônicas via discriminante e mudança de variáveis (translação do centro).
Conteúdo: classificação de cônicas via discriminante e mudança de variáveis (translação do centro).
Passo 2
Para classificar, escrevemos os coeficientes gerais em
Aqui
,
,
. O discriminante é
logo é uma hipérbole.
Passo 3
Reescrevemos a equação agrupando termos em
e
:
Para completar o retângulo, adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Fazendo a translação
a equação reduzida fica
que é a forma canônica de uma hipérbole centrada na origem dos eixos
.
O centro da hipérbole original é e as assíntotas são
O centro da hipérbole original é
Passo 5
No sistema
a hipérbole
tem dois ramos:
- ramo em
(isto é, ); - ramo em
(isto é, ).
O esboço no planomostra duas curvas aproximando-se das retas e .
Resposta
Tipo: hipérbole.
Equação reduzida:
Equação reduzida:
ou, com
,
,
Gráfico: centro em
, assíntotas
e
, dois ramos em
e
.