Sejam
e
. Calcule o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e normas de vetores, que são fundamentais em álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Então, o produto escalar é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as normas (ou módulos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é calculada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores calculados, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores com o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.