Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
(b) Parábola, foco
e diretriz
.
(b) Parábola, foco
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola com foco em (-4,0) e diretriz x=2. Vamos usar a definição de parábola: cada ponto P(x,y) satisfaz dist(P, foco) = dist(P, diretriz).
Passo 2
A diretriz é a reta x=2. Para um ponto genérico P(x,y), a distância até a diretriz é
. A distância até o foco
é
.
Igualando as distâncias, temos:
Igualando as distâncias, temos:
Passo 3
Para encontrar o vértice e o parâmetro
, note que o vértice fica no ponto médio entre foco e diretriz. A abscissa média é
, e a ordenada é 0, então o vértice é
. A distância
entre vértice e foco vale
. Como o foco está à esquerda da diretriz, a parábola abre para a esquerda, logo
.
Passo 4
A forma canônica de uma parábola com eixo horizontal e vértice
é
Substituindo