Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada
x^2+y^2=9

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a superfície de equação
x^2+y^2=9
em coordenadas esféricas. O conteúdo aqui é mudança de coordenadas cartesianas para esféricas, usando as relações que ligam (x,y,z) a (rho,theta,phi).

Passo 2

Em coordenadas esféricas definimos
x=rhosinphicostheta, y=rhosinphisintheta, z=rhocosphi,
onde rho>=0, thetain[0,2pi) e phiin[0,pi].

Passo 3

Substituindo essas expressões em x^2+y^2 temos
x^2+y^2 =(rhosinphicostheta)^2+(rhosinphisintheta)^2 =rho^2sin^2phi(cos^2theta+sin^2theta) =rho^2sin^2phi

Passo 4

Como x^2+y^2=9, obtemos
rho^2sin^2phi=9 Longrightarrow rhosinphi=3

Resposta

A equação da superfície em coordenadas esféricas é
rhosinphi=3,
ou equivalentemente
rho=3,cscphi

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