Encontre uma equação para a curva de nível da função f(x, y)=x^2-2 x^3+3 x y que passa pelos pontos dados:
a) (-1,1)

Passo 1

Tranquilo, bora lá!
Enunciado resumido: a gente tem a função
f(x,y)=x^2-2x^3+3xy
e precisa encontrar a curva de nível que passa pelo ponto (-1,1).
Conteúdo da matéria: curvas de nível em funções de duas variáveis.
O que vamos precisar:
  1. Saber que uma curva de nível é dada por f(x,y)=k.
  2. Encontrar o valor de k avaliando f no ponto dado.
  3. Escrever a equação f(x,y)=k.

Passo 2

Calcular o valor de k=f(-1,1):
  • Primeiro termo, x^2:
(-1)^2 = (-1)times(-1) = 1
  • Segundo termo, -2x^3:
-2times[(-1)^3] E como (-1)^3 = (-1)times(-1)times(-1) = -1, fica -2times(-1)=2
  • Terceiro termo, 3xy:
3times(-1)times1 = -3
Somando tudo:
1 + 2 + (-3) = 0
Logo o valor do nível é k = 0.

Passo 3

Agora que sabemos k=0, a curva de nível é
f(x,y)=0 Longrightarrow x^2-2x^3+3xy = 0

Resposta

A equação da curva de nível que passa por (-1,1) é
x^2-2x^3+3xy = 0

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