Verifique nos casos a seguir, se a função
é uma primitiva de
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é uma primitiva da função
O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas (regra do produto e soma), para comparar
com
.
Passo 2
Escrevemos a derivada de
usando a soma de derivadas e a regra do produto:
Passo 3
Para o primeiro termo, seja
e
. Então
e
. Assim
Passo 4
Para o segundo termo, seja
e
. Então
e
. Logo
Passo 5
Somando as duas derivadas:
Os termos
cancelam, e
Portanto
o que mostra que
é de fato uma primitiva de
.
Resposta
Sim.
, logo
é uma primitiva de
.