Encontre a equação da curva de nível da função f(x, y)=(2 x+y^2) e^x y que contém o ponto P(0,2).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y) = l(2x + y^2r),e^xy
e pede a curva de nível que passa pelo ponto P(0,2).
Lembrando que a curva de nível de f associada a um valor c é o conjunto
(x,y)mid f(x,y)=c,
então para achar a curva que contém P basta tomar
c = f(0,2)

Passo 2

Calcular o valor de f em P(0,2):
f(0,2) = l(2cdot 0 + 2^2r),e^0cdot 2 = 4 cdot e^0 = 4

Passo 3

Substituindo c=4 na definição de curva de nível, obtemos a equação procurada:
(2x + y^2),e^xy = 4

Resposta

(2x + y^2),e^xy = 4

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