Encontre a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
com condição inicial
.
Conteúdo: EDO de variáveis separáveis e integração por partes.
Conteúdo: EDO de variáveis separáveis e integração por partes.
Passo 2
Separemos variáveis e integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes, com
Logo
Mas
, então
Combinando,
Passo 4
Igualando as integrais e multiplicando por 2, obtemos a solução geral:
Usando
, temos
e
Passo 5
Portanto a solução particular é
e, como
, tomamos a raiz positiva: