Esboce as curvas de nível de
para os valores dados de
:
Passo 1
O enunciado pede esboçar as curvas de nível de
para
,
e
. O conteúdo é curvas de nível de uma função de duas variáveis; para resolver, basta igualar
a cada valor de
e identificar a forma geométrica resultante.
Passo 2
Igualando
a
obtemos
e, ao dividir ambos os lados por
, temos
Essa é a forma padrão de uma elipse centrada na origem e alinhada aos eixos coordenados.
Passo 3
Os semieixos da elipse são
onde
é o semieixo no eixo
e
é o semieixo no eixo
.
Passo 4
Para cada valor de
:
Para
:
logo a curva de nível é
Para
:
logo
Para
:
logo
Passo 5
No esboço, desenhe elipses centradas em
, alinhadas com os eixos, cujos tamanhos crescem conforme
aumenta:
- para
os semieixos são , - para
são , - para
são .
Resposta
As curvas de nível são elipses centradas em
com semieixos
,
e
para
,
e
, respectivamente.