Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma equação diferencial de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes cuja solução geral é
O conteúdo aqui é EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e raízes complexas na equação característica.
Passo 2
Note que as duas soluções independentes têm a forma
onde
e
. Isso implica que as raízes da equação característica são
Passo 3
A equação característica associada a raízes
e
é
Expandindo, obtemos
Portanto, a EDO correspondente é
Resposta
A equação diferencial cuja solução geral é
é