Encontre uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha as seguintes curvas integrais.
.
Passo 1
O enunciado pede uma equação diferencial ordinária de primeira ordem cuja família de soluções gerais seja dada por
O conteúdo aqui é a ligação entre a solução geral implícita e a forma da equação diferencial.
Passo 2
Definimos a função implícita
cujo nível zero representa todas as curvas integrais
.
Passo 3
Para encontrar a equação diferencial, diferenciamos
em relação a
usando diferenciação implícita:
Passo 4
Isolando
, obtemos
Resposta
A equação diferencial procurada é