Encontre uma equação diferencial ordinária de primeira ordem que tenha as seguintes curvas integrais.
.
Passo 1
O enunciado pede uma EDO de primeira ordem cuja família de soluções gerais seja
onde
é a constante de integração. Para encontrar a equação, vamos eliminar o parâmetro
usando diferenciação e relações algébricas.
Passo 2
Da expressão geral obtemos
Essa relação vai nos permitir eliminar
após computar a derivada de
.
Passo 3
Diferenciando
em relação a
, temos
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Logo a EDO que tem como família de soluções
é