Supondo que exista uma solução, encontre uma família de soluções para cada equação diferencial.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a família geral de soluções. O conteúdo aqui é de equações diferenciais de variáveis separáveis: vamos separar as variáveis
e
e integrar em cada lado.
Passo 2
Reescrevendo
e separando variáveis, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
que dá
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, multiplicamos por 4 e reescrevemos a constante:
onde
é outra constante arbitrária. Finalmente,
Resposta
com
constante arbitrária.