Encontre a equação, os elementos principais (focos, vértices, centro e eixos) e esboce o gráfico da elipse caracterizada por:
Centro
e passa nos pontos
e
.
Centro
Passo 1
O enunciado pede uma elipse de centro
que passa pelos pontos
e
. Precisamos achar a sua equação na forma
identificar quais são
e
, ver se o eixo maior é horizontal ou vertical, então determinar vértices, focos e finalmente esboçar o gráfico.
Passo 2
Como
está na elipse e tem
, na equação fica
. Logo,
portanto o semi-eixo correspondente mede
.
Passo 3
Agora usamos
. Substituindo em
dá
Passo 4
Assim a equação da elipse é
Passo 5
Note que
logo o semi-eixo maior tem comprimento
e fica na direção horizontal. O semi-eixo menor
é vertical.
Passo 6
Vértices no eixo maior (horizontal) são
Vértices no eixo menor (vertical) são
Passo 7
A distância focal
satisfaz
, então
Os focos são
Passo 8
Esboço do gráfico: center em
, eixo maior horizontal de semi-comprimento
, eixo menor vertical de semi-comprimento
. Vértices em
e
,
. Focos próximos a
.
Resposta
Equação:
Centro:
.
Semi-eixos: (horizontal),
(vertical).
Vértices:
,
,
,
.
Focos:
.
Eixo maior: reta entre
e
.
Eixo menor: reta entre
e
.
Esboço: elipse centrada em com esses vértices e focos conforme descrito acima.
Semi-eixos:
Vértices:
Focos:
Eixo maior: reta
Eixo menor: reta
Esboço: elipse centrada em