Encontre a equação, os elementos principais (focos, vértices, excentricidade, centro, eixos e assíntotas) e esboce o gráfico da hipérbole caracterizada por:
Vértices em
, não corta o eixo
e tem assíntotas
.
Vértices em
Passo 1
y=\pm2x.
]\rO conteúdo aqui é reconhecer que a hipérbole tem eixo transverse vertical (pois os vértices acompanham o eixo
) e usar a forma padrão\r
\rpara determinar seus parâmetros.
Passo 2
2a=4\quad\Longrightarrow\quad a=2.
]
]
Passo 3
y=\pm\frac{a}{b},x.
]\rAqui sabemos que o coeficiente angular é
. Logo,\r
Passo 4
\frac{y2}{22}-\frac{x2}{12}=1
]
]
Passo 5
c2=a2+b2=22+1^2=4+1=5
]
]
Passo 6
y=\pm2x.
]
]
Resposta
Centro:
.
Vértices: e
.
Focos: e
.
Excentricidade: .
Eixo real (transverse): eixo , comprimento
.
Eixo imaginário (conjugado): eixo , semi‐comprimento
.
Assíntotas: .
Esboço: ramos verticais aproximando‐se de e
.
Vértices:
Focos:
Excentricidade:
Eixo real (transverse): eixo
Eixo imaginário (conjugado): eixo
Assíntotas:
Esboço: ramos verticais aproximando‐se de