Encontre uma equação da elipse com centro na origem que passe pelos pontos .
Passo 1
O enunciado pede uma elipse com centro na origem e eixos alinhados aos eixos coordenados, passando pelos pontos e . O modelo padrão de uma elipse centrada na origem é
onde e são os semi-eixos que precisamos determinar.
Passo 2
Substituímos cada ponto na equação genérica para obter um sistema em e . Para simplificar, defina
Passo 3
No ponto temos
Passo 4
No ponto temos
Passo 5
Multiplicando cada equação por 9, obtemos o sistema
Da primeira 9A = 9 - 200B, então A = 1 - tfrac2009B. Substituindo na segunda: