Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:
lim y 0(raizx^2+1-raizx y)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limyto 0l(raizx^2+1-raizx,yr)
O conteúdo aqui é limites de funções, usando a propriedade de diferença de limites e a continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Escrevemos a expressão como diferença de duas funções:
g(y)=raizx^2+1 e h(y)=raizx,y.
Pela propriedade
limyto 0l(g(y)-h(y)r) =limyto 0g(y);-;limyto 0h(y),
desde que ambos os limites existam.

Passo 3

Como g(y)=raizx^2+1 não depende de y, temos
limyto 0raizx^2+1=raizx^2+1

Passo 4

A função raiz quadrada é contínua em seu domínio, e x,yto xcdot0=0. Logo
limyto 0raizx,y =raizlimyto 0(x,y) =raiz0 =0

Passo 5

Subtraindo os resultados:
limyto 0l(raizx^2+1-raizx,yr) =raizx^2+1-0 =raizx^2+1

Resposta

raizx^2+1

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