Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:
lim y 0 x-1raizx^2 y^2+x y-1

Passo 1

O enunciado pede
L=limyto 0x-1raizx^2y^2+xy-1
É um problema de limites de função de uma variável ( y), vendo x como parâmetro. Para existir o limite no conjunto dos reais, a função deve estar definida num entorno de y=0.

Passo 2

Estudamos o radicando
g(y)=x^2y^2+xy-1
Num ponto interior ao domínio real da raiz quadrada precisamos de g(y)>=0. Mas
g(0)= -1<0
e, por continuidade de g, em toda vizinhança de y=0 temos g(y)<0. Logo a raiz raizg(y) não é real para y próximo de zero.

Passo 3

Como não existe nenhum intervalo aberto em torno de y=0 onde a expressão esteja definida em R, não faz sentido falar em limite real — a função sequer existe perto de y=0.

Resposta

O limite não existe no conjunto dos números reais.

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