) Encontre uma equação para elipse com focos
e vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre elipses! O enunciado nos dá os dois focos da elipse, que são os pontos
e
, e também os vértices, que são
e
. Para resolver isso, precisamos lembrar das propriedades básicas de uma elipse, como a distância entre os focos e a relação entre os eixos maior e menor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Como os focos são
e
, o centro fica justamente no meio deles, que é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar o comprimento do eixo maior. Os vértices estão em
e
, então o eixo maior tem comprimento de
unidades (de -3 a 3). Isso significa que o semi-eixo maior
é
.
Passo 4
Precisamos também encontrar a distância entre o centro e os focos, que é chamada de
. Olhando para os focos
e
, vemos que
.
Passo 5
Sabemos que para uma elipse, a relação entre
,
(o semi-eixo menor) e
é dada por:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação padrão da elipse. Como a elipse está vertical (eixos no eixo y), a equação fica:
Substituindo
e
:
Resposta
A equação da elipse é: