Encontre a equação da elipse obtida transladando a elipse (conforme indicado)
(x-86)^2-(y+43)^2=1
Transladada de modo a ter seu centro na origem.

Passo 1

O enunciado nos dá a cônica
(x-86)^2-(y+43)^2=1
que é uma hipérbole (o enunciado menciona “elipse” mas a forma com sinal menos é hipérbole).
O centro dessa hipérbole é (8,-4). Queremos translada-la de modo que o novo centro fique na origem. Para isso, vamos usar mudança de variáveis que anule o deslocamento do centro.

Passo 2

Definimos as novas variáveis
X = x - 8, Y = y + 4
Com essa escolha, o ponto (x,y)=(8,-4) passa a corresponder a (X,Y)=(0,0). Substituindo na equação original:
(X6)^2-(Y3)^2=1

Passo 3

Finalmente, renomeamos (X,Y) de volta para (x,y), já que agora o centro está na origem. A equação fica
x^236-y^29=1

Resposta

x^236-y^29=1

Exercícios relacionados