Encontre a equação da elipse obtida transladando a elipse (conforme indicado)
Transladada de modo a ter seu centro na origem.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
que é uma hipérbole (o enunciado menciona “elipse” mas a forma com sinal menos é hipérbole).
O centro dessa hipérbole é . Queremos translada-la de modo que o novo centro fique na origem. Para isso, vamos usar mudança de variáveis que anule o deslocamento do centro.
O centro dessa hipérbole é
Passo 2
Definimos as novas variáveis
Com essa escolha, o ponto
passa a corresponder a
. Substituindo na equação original:
Passo 3
Finalmente, renomeamos
de volta para
, já que agora o centro está na origem. A equação fica