Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e representar geometricamente em
a superfície dada por
O conteúdo é reconhecimento de superfícies quádricas e uso de coordenadas cilíndricas para interpretar a forma.
Passo 2
Introduzimos coordenadas cilíndricas
com
A equação fica
Passo 3
Reescrevendo em forma canônica, temos
Para cada valor fixo de
, a seção transversal é o círculo de raio
o que caracteriza um cone reto cujo raio da base cresce linearmente conforme descemos em
.
Passo 4
Como
, a equação só vale para
, ou seja
. O vértice ocorre quando
e
, e conforme
diminui o raio da seção circular aumenta sem limite (o cone desce indefinidamente).
Passo 5
Concluímos que a superfície é um cone circular reto invertido, com vértice em
e eixo coincidindo com o eixo
, abrindo-se para baixo.
Resposta
A superfície é um cone circular reto invertido de vértice em
e eixo no eixo
, dado por