Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
z=9-raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para identificar e representar geometricamente em R^3 a superfície dada por
z = 9 - raizx^2 + y^2
O conteúdo é reconhecimento de superfícies quádricas e uso de coordenadas cilíndricas para interpretar a forma.

Passo 2

Introduzimos coordenadas cilíndricas (r,theta,z) com
r = raizx^2 + y^2, theta = arctan!l(y/xr)
A equação fica
z = 9 - r

Passo 3

Reescrevendo em forma canônica, temos
r + z = 9
Para cada valor fixo de z, a seção transversal é o círculo de raio
r = 9 - z,
o que caracteriza um cone reto cujo raio da base cresce linearmente conforme descemos em z.

Passo 4

Como r>=0, a equação só vale para 9 - z>=0, ou seja z<=9. O vértice ocorre quando r=0 e z=9, e conforme z diminui o raio da seção circular aumenta sem limite (o cone desce indefinidamente).

Passo 5

Concluímos que a superfície é um cone circular reto invertido, com vértice em (0,0,9) e eixo coincidindo com o eixo z, abrindo-se para baixo.

Resposta

A superfície é um cone circular reto invertido de vértice em (0,0,9) e eixo no eixo z, dado por
r + z = 9(r>=0)

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