O enunciado pede a curva de interseção entre o paraboloide e o plano . O conteúdo aqui é geometria analítica espacial: identificar que tipo de curva surge ao igualar essas duas superfícies.
Passo 2
Para encontrar a interseção, igualamos as expressões de :
Isso mostra que na interseção os pontos estão sobre um círculo de raio no plano .
Passo 3
Como o plano de interseção é , todos os pontos da curva satisfazem também . Logo, a interseção é a circunferência de raio no plano horizontal .
Passo 4
Uma representação paramétrica dessa curva é
com tin[0,2pi).
Resposta
A curva é a circunferência de raio 2 situada no plano z=4, que pode ser parametrizada por