Identifique e represente a curva: z & =x^2+y^2 z & =4

Passo 1

O enunciado pede a curva de interseção entre o paraboloide z = x^2+y^2 e o plano z = 4. O conteúdo aqui é geometria analítica espacial: identificar que tipo de curva surge ao igualar essas duas superfícies.

Passo 2

Para encontrar a interseção, igualamos as expressões de z:
x^2+y^2 ;=; 4
Isso mostra que na interseção os pontos (x,y) estão sobre um círculo de raio 2 no plano xy.

Passo 3

Como o plano de interseção é z=4, todos os pontos da curva satisfazem também z=4. Logo, a interseção é a circunferência de raio 2 no plano horizontal z=4.

Passo 4

Uma representação paramétrica dessa curva é
x = 2cos t, y = 2sin t, z = 4,
com tin[0,2pi).

Resposta

A curva é a circunferência de raio 2 situada no plano z=4, que pode ser parametrizada por
x=2cos t, y=2sin t, z=4, tin[0,2pi)

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