Encontre a equação ou equações das retas tangentes à curva dada no ponto especificado.
no ponto
;
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede as equações das retas tangentes no ponto
. Vamos primeiro achar os valores de
que geram esse ponto e depois calcular o coeficiente angular de cada tangente.
Passo 2
Para obter
resolvemos
logo
,
ou
. Agora verificamos
:
Portanto os valores que dão
são
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas
Assim o coeficiente angular é
Passo 4
Em
:
Em
:
Passo 5
A equação geral de uma reta tangente em
é
Logo temos duas retas:
e