e pede para calcular os limites iterados e . O conteúdo aplicado é de limites em funções de duas variáveis e a técnica é calcular primeiro o limite interno (mantendo uma variável fixa) e depois o limite externo.
Passo 2
Calcular o limite interno em :
para temos
para temos, para ,
e portanto
Definimos então
Passo 3
Calcular o limite externo em x:
como varphi(x)=1 para todo xneq0, ao nos aproximarmos de 0 por valores não nulos, temos
limxto0varphi(x)=1
Passo 4
Calcular o outro limite interno em x:
para yneq0 temos
limxto0f(x,y) =limxto0x-yx+y =0-y0+y=-1
para y=0 e xneq0
f(x,0)=x-0x+0=1
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psi(y)=limxto0f(x,y) = -1,&yneq0, 1,&y=0
Passo 5
Calcular o limite externo em y:
como psi(y)=-1 para todo yneq0, ao nos aproximarmos de 0 por valores não nulos, temos