Questão 1: Encontre a solução do problema de valor inicial (P.V.I.) abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um caso clássico de equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante com a condição inicial.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde
e
. O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
obtemos
Passo 3
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Isolando
, multiplicamos por
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular do P.V.I.: