Encontre a equação geral e esboce o plano que se pede:
Que passe pelo ponto P(1,1,1) e que tenha vetor normal v=(0,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa por P(1,1,1) e tem vetor normal v=(0,1,1). Vamos usar a fórmula do plano em forma normal: se n=(a,b,c) é normal e P0=(x0,y0,z0) é um ponto no plano, então
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

Passo 2

Aqui a=0, b=1, c=1 e (x0,y0,z0)=(1,1,1). Substituindo na fórmula:
0,(x-1)+1,(y-1)+1,(z-1)=0

Passo 3

Simplificando a expressão obtemos
y-1+z-1=0Longrightarrow y+z-2=0

Passo 4

Para esboçar o plano, note que ele é paralelo ao eixo x (pois o coeficiente de x é zero). As interseções com os planos coordenados são:
quando z=0 fica y=2, isto é, a reta em (x,2,0)mid xin R;
quando y=0 fica z=2, isto é, a reta em (x,0,2)mid xin R.
No plano yz (onde x=0) a interseção é a reta y+z=2. A partir desses traços, desenhamos um “folha” vertical paralela ao eixo x, passando pelos pontos (0,2,0), (0,0,2) e pelo ponto dado P(1,1,1).

Resposta

A equação geral do plano é
y+z-2=0
O esboço é um plano paralelo ao eixo x, cortando o eixo y em (0,2,0) e o eixo z em (0,0,2), e passando por P(1,1,1).

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