Encontre a equação geral e esboce o plano que se pede:
Que passe pelo ponto
e que tenha vetor normal
.
Que passe pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa por
e tem vetor normal
. Vamos usar a fórmula do plano em forma normal: se
é normal e
é um ponto no plano, então
Passo 2
Aqui
,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 3
Simplificando a expressão obtemos
Passo 4
Para esboçar o plano, note que ele é paralelo ao eixo
(pois o coeficiente de
é zero). As interseções com os planos coordenados são:
quando fica
, isto é, a reta em
;
quando fica
, isto é, a reta em
.
No plano (onde
) a interseção é a reta
. A partir desses traços, desenhamos um “folha” vertical paralela ao eixo
, passando pelos pontos
,
e pelo ponto dado
.
quando
quando
No plano
Resposta
A equação geral do plano é
O esboço é um plano paralelo ao eixo
, cortando o eixo
em
e o eixo
em
, e passando por
.