Encontre a equação geral e esboce o plano que se pede:
Que passe pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano que passa pelos pontos , e , e em seguida um esboço desse plano. O conteúdo de matéria envolvido é geometria analítica no espaço, onde vamos usar vetores diretores, produto vetorial para obter o vetor normal e a forma vetorial da equação do plano.
Passo 2
Para achar o vetor normal do plano, primeiro determinamos dois vetores contidos no plano, por exemplo
AC = C - A = (0-1,;4-(-1),;-1-0) = (-1,,5,,-1)
O vetor normal é dado pelo produto vetorial:
n = AB times AC = i & j & k [6pt] -1 & 4 & 3 [2pt] -1 & 5 & -1 = (-19,,-4,,-1)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar o sinal, obtendo
n = (19,,4,,1) ]
Passo 3
Usamos a forma vetorial da equação do plano com ponto A e normal n:
Assim, o plano corta os eixos em l(tfrac1519,0,0r), l(0,tfrac154,0r) e l(0,0,15r). No esboço, desenhe os eixos x, y e z, marque esses três pontos e faça o polígono triangular que os liga: esse triângulo é a seção do plano pelos eixos, dando uma boa ideia de sua inclinação.
Resposta
A equação geral do plano é
19x + 4y + z - 15 = 0
O esboço pode ser feito marcando os interceptos nos eixos em l(tfrac1519,0,0r), l(0,tfrac154,0r) e l(0,0,15r) e ligando-os, obtendo a representação plana em perspectiva tridimensional.