Mostre que as retas
e
são concorrentes num mesmo ponto (ou seja, se interseptam num mesmo ponto P ).
Passo 1
O enunciado nos dá três retas
,
e
,
e pede para mostrar que elas são concorrentes num mesmo ponto .
Conteúdo: geometria analítica de interseção de retas.
Precisamos resolver o sistema de duas delas e verificar que o ponto obtido satisfaz também a terceira.
e pede para mostrar que elas são concorrentes num mesmo ponto
Conteúdo: geometria analítica de interseção de retas.
Precisamos resolver o sistema de duas delas e verificar que o ponto obtido satisfaz também a terceira.
Passo 2
Vamos intersectar
e
. Da reta
temos
Substituindo em
dá
Então
. Logo o ponto de interseção é
Passo 3
Verificamos se
satisfaz
. Substituindo:
Como o resultado é zero,
também está em
.
Resposta
As retas são concorrentes no ponto
.