Mostre que as retas r1: 3 x-2 y-8=0, r2: x+2 y-8=0 e r3: 5 x-6 y-8 são concorrentes num mesmo ponto (ou seja, se interseptam num mesmo ponto P ).

Passo 1

O enunciado nos dá três retas
r1:3x-2y-8=0,
r2:x+2y-8=0 e
r3:5x-6y-8=0,
e pede para mostrar que elas são concorrentes num mesmo ponto P.
Conteúdo: geometria analítica de interseção de retas.
Precisamos resolver o sistema de duas delas e verificar que o ponto obtido satisfaz também a terceira.

Passo 2

Vamos intersectar r1 e r2. Da reta
r2:x+2y-8=0
temos
x = 8 - 2y
Substituindo em
r1:3x-2y-8=0
3(8-2y)-2y-8=0 Longrightarrow 24-6y-2y-8=0 Longrightarrow 16-8y=0 Longrightarrow y=2
Então x=8-2cdot2=4. Logo o ponto de interseção é
P=(4,2)

Passo 3

Verificamos se P=(4,2) satisfaz r3:5x-6y-8=0. Substituindo:
5cdot4 - 6cdot2 -8 = 20 -12 -8 = 0
Como o resultado é zero, P também está em r3.

Resposta

As retas são concorrentes no ponto P=(4,2).

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