Encontre a equação geral e reduzida:
da reta que passa pelo ponto A(-1,4) cujo vetor normal seja ortogonal ao vetor v=(1,2).

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A(-1,4) e cujo vetor normal n satisfaz ncdotv=0 com v=(1,2). Vamos usar geometria analítica: a forma geral da reta é dada por
n1(x-x0)+n2(y-y0)=0,
onde (x0,y0)=(-1,4) e (n1,n2) é o vetor normal.

Passo 2

Como n=(n1,n2) deve ser ortogonal a v=(1,2), temos
n1cdot1 + n2cdot2 = 0 Longrightarrow n1 + 2n2 = 0
Uma escolha simples que satisfaz essa condição é n=(2,-1), pois 2 + 2(-1)=0.

Passo 3

Substituindo n=(2,-1) e A(-1,4) na forma ponto–normal, obtemos
2l(x - (-1)r) ;-;1l(y - 4r)=0

Passo 4

Expandindo e simplificando,
2x + 2 - y + 4 = 0 Longrightarrow 2x - y + 6 = 0,
que é a forma geral da reta.

Passo 5

Para a forma reduzida (ou equação explícita em y), isolamos y:
2x - y + 6 = 0 ;Longrightarrow; -y = -2x - 6 ;Longrightarrow; y = 2x + 6

Resposta

Forma geral: 2x - y + 6 = 0
Forma reduzida: y = 2x + 6

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