Encontre a equação geral e reduzida:
da reta que passa pelo ponto
cujo vetor normal seja ortogonal ao vetor
.
da reta que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e cujo vetor normal
satisfaz
com
. Vamos usar geometria analítica: a forma geral da reta é dada por
onde
e
é o vetor normal.
Passo 2
Como
deve ser ortogonal a
, temos
Uma escolha simples que satisfaz essa condição é
, pois
.
Passo 3
Substituindo
e
na forma ponto–normal, obtemos
Passo 4
Expandindo e simplificando,
que é a forma geral da reta.
Passo 5
Para a forma reduzida (ou equação explícita em
), isolamos
:
Resposta
Forma geral:
Forma reduzida:
Forma reduzida: