Encontre a equação geral e esboce o plano que se pede:
Que passe pelo ponto
e seja ortogonal ao plano
:
.
Que passe pelo ponto
Passo 1
O enunciado quer um plano que (1) passe por
e (2) seja ortogonal ao plano
Em Geometria Analítica, dois planos são perpendiculares se seus vetores normais são perpendiculares.
Passo 2
O vetor normal de
é
Se o plano procurado tem vetor normal
, a ortogonalidade exige
Passo 3
Como o plano deve passar por
, sua equação geral
satisfaz
Logo temos o sistema de coeficientes
Passo 4
Da primeira equação vem
. Substituindo em
, obtemos a forma geral da família de planos buscada:
ou, factorizando dois parâmetros livres
,
:
Passo 5
Para esboçar um exemplo, escolhemos
. Isso dá
que passa por
e satisfaz
. É um plano vertical paralelo ao eixo
, cortando o plano
na reta
.
Resposta
Um plano particular (esboçado) é